Question

A base e a altura de um retangulo medem em cm respectivamente (2x-2) e (7-x). Sabe que seu perimetro mede no minimo 14cm e no maximo 20cm. Em cm^2 as medidas e maxima da sua area são nessa ordem iguais a?
gabarito: 10 e 18

Answer 1

Primeiro vai com o perímetro mínimo:

2x - 2 + 2x - 2 + 7 - x + 7 - x = 14
4x - 2x + 14 - 4 = 14
2x - 4 = 0
2x = 4 
x = 2cm

Então:

A = (2x - 2)(7 - x)
A = (2(2) - 2)(7 - 2)
A = (4 - 2)(5)
A = (2)(5)
A = 10 cm²

Agora no máximo:

2(2x - 2) + 2(7 - x) = 20
4x - 4 + 14 - 2x = 20
2x + 10 = 20
2x = 20 - 10
2x = 10
x = 5cm

Então:

A = (2x - 2)(7 - x)
A = (2(5) - 2)(7 - 5)
A = (10 - 2)(2)
A  = (8)(2)
A = 16cm²