Matemática, perguntado por kathemota33, 1 ano atrás

A base do cone esta contida no plano alfa de equação x+2y-2z=11
O vértice V do cone tem coordenadas (1,2,6)
O ponto C é o centro da base do cone.

Determina uma equação do plano que contem o vértice do cone e que é paralelo ao plano alfa.

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Temos o plano \alpha : x+2y-2z=11 e queremos encontrar a equação de um plano \beta, paralelo a \alpha, que contenha o vértice V(1,2,6) do cone em questão.

Nota-se que, qualquer plano \beta cuja equação possa ser escrita na forma

\beta : x+2y-2z=k\text{, com }k \neq 11

é um plano paralelo a \alpha, pois o sistema

\left\{\begin{matrix} \alpha : x+2y-2z & =11\\ \beta: x+2y-2z & =k \end{matrix}\right.

é impossível para k \neq 11. Então, o plano procurado é

\beta : x+2y-2z=k\text{, com }k \neq 11

Como o vértice V(1,2,6) do cone pertence ao plano \beta, então as coordenadas de V devem satisfazer a equação de \beta.
Substituindo as coordenadas de V na equação de \beta, temos

\left(1 \right )+2 \cdot \left(2 \right )-2 \cdot \left(6 \right )=k\\ \\ 1+4-12=k\\ \\ k=-7

Logo, a equação do plano \beta é

\beta : x+2y-2z=-7
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