Question

A base de uma piramide de 8m de altura é im hexagono regilar cijo apotema mede 2√3 m. Determine o volume dessa piramide.

Por que nesse resultado foi multiplicado por 4?

Answer 1

Ainda não sei se os resultados estão corretos,mas vamos descobrir.Inicialmente devemos saber que uma base hexagonal pode ser dividida em 6 triângulos equilateros,que dividem entre sim partes iguais vdo ângulo central da base.Assim que descobrirmos a área da figura podemos nos utilizar da fórmula do volume dos triângulos para achar o resultado final.

Vamos primeiro achar a área dos triângulos,multiplicar por 6 e achar a área da base.Sabemos que um triângulo equilátero que parte do centro formando vértices com as paredes do triângulo pode ter sua área calculada por:

$a = \frac{ {l}^{2} \times \sqrt{3} }{4} \\ a = \frac{ ({2 \sqrt{3}) }^{2} \times \sqrt{3} }{4} \\ a = \frac{4 \times 3 \times \sqrt{3} }{4} \\ a = \frac{12 \sqrt{3} }{4} \\ a = 3 \sqrt{3} \times 6 \\ a = 18 \sqrt{3}$
Assim só basta calcular o volume,que é dado por:

$v = \frac{ab \times h}{3} \\ v = \frac{18 \sqrt{3} \times 8 }{3} \\ v = \frac{144 \sqrt{3} }{3} \\ v = 48 \sqrt{3} {m}^{3}$
Esse é o volume real da pirâmide.