Question

a base de um triângulo mede x + 3 e altura mede x - 2 se a área desse triângulo Vale 7 o valor de x é​

Answer 1

Resposta:

x=4

Explicação passo-a-passo:

Temos

$\begin{matrix}A&=& \dfrac{b\cdot h}{2} \\ \\ \ &=&\dfrac{(x+3)(x-2)}{2}\\ \\ &=& \dfrac{x^2+3x-2x-6}{2}\\ \\ &=& \dfrac{x^2+x-6}{2} = 7\end{matrix}$

Assim,

$x^2+x-6=14 \Rightarrow x^2+x-20=0.$

Resolvendo pela fórmula de Bháskara, temos

$\begin{matrix}x&=& \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ \\ \ &=& \dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-20)}}{2\cdot 1} \\ \\ &=& \dfrac{-1\pm\sqrt{81}}{2} \\ \\ &=& \dfrac{-1 \pm 9}{2}\end{matrix}$

$\begin{matrix}x_1&=& \dfrac{-1+9}{2} \\ \\ &=& \dfrac{8}{2}\\ \\ &=& 4.\end{matrix}$

$\begin{matrix}x_2&=& \dfrac{-1-9}{2} \\ \\ &=& \dfrac{-10}{2}\\ \\ &=& -5.\end{matrix}$

Para x=-5, a altura do triângulo seria h=-5-2=-7. O que não convém.

Portanto, x=4.