Question

A base de um triângulo isósceles mede 8 cm e o ângulo oposto a ele mede um ângulo de 30 graus . Calcule a medida da altura relativa a base

Answer 1

Acompanhe pelo desenho anexo.

Como o triangulo é isosceles, os dois lados que faltam são iguais e o mesmo acontece para os angulos.

Podemos então calcular os angulos pela soma dos angulos internos do triangulo:

30° + 2.(Angulo) = 180°

2.(Angulo) = 180° - 30°

Angulo = 150°/2

Angulo = 75°

Portanto os dois angulos que faltam medem 75°.

Observando o desenho, notamos que o segmento altura divide o triangulo em dois triangulos RETANGULOS iguais. Sendo assim podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente.

Nesse caso vamos utilizar a relação da tangente.

--> O segmento altura é o cateto oposto ao angulo de 75°.

--> O cateto adjacente será 4cm, ja que o segmento altura dividiu o triangulo em dois triangulos iguais.

$tg(\alpha)=\frac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}\\\\tg(75^\circ)=\frac{altura}{4}\\\\(2+\sqrt{3})=\frac{altura}{4}\\\\altura = 4.(2+\sqrt{3})\\\\altura = 8+4\sqrt{3}\\\\altura \approx 8 + 6,92\\\\altura \approx 14,92cm$

Obs.: Caso não saiba achar a tg(75°), basta utilizar a equação da tangente da soma de arcos, ja que 75° pode ser visto como a soma de dois angulos notaveis 30° e 45°.