Question

A base de um triangulo isósceles mede 3√3 e o angulo oposto a base mede 120°, a medida dos lados congruentes desse triangulo em centímetros é

Answer 1

Para essa questão é necessário construir-se o triângulo, assim o ângulo da ponta (Vou chamar de A) mede 120. Para os ângulos das base vou chamar de B.(dois em cada lado, recebem a mesma letra por teremo mesmo valor já que o triângulo é isóceles)
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo equivalente a 180, temos: A+B+B=180 -> 120+2B=180 -> B=30
Descoberto os ângulos do triângulo, é preciso achar as medidas, para isso o lado o qual o ângulo "enxerga" o lado oposto ao ângulo chamaremos de "a" (para o ângulo A) que equivale a 3raizde3 e "b "(para o ângulo B) que é o que vc quer descobrir.
Assim, você irá aplicar a Lei dos cossenos: a^2=b^2+c^2 -2.b.c.cos(A)
Substituindo:
(3raizde3)^2=b^2+b^2 -2.b.b.cos120
-> 27= 2b^2 -2.b^2. (-1/2) -> 27=3b^2
->b^2=9 Portanto, b=3 (desconsideramos a raíz negativa por ser uma medida)
Assim, ambas as medidas correspondem ao 3