Question

A base de um trapézio isósceles medem respectivamente 4cm e 12cm. Determine a área desse trapézio sabendo que o perímetro do trapézio é igual a 26cm

Answer 1

Se é isósceles, significa que dois de seus lados são iguais, ou seja, tem a mesma medida.

Logo:

P = 26

P = Soma dos lados

P = 4 + 12 + x + x

4 + 12 + x + x = 26
16 + 2x = 26
2x = 26 - 16

2x = 10
x = 10/2
x = 5 cm

Encontramos a medida dos lados que faltavam, agora precisamos encontrar a altura.

Podemos traçar uma reta perpendicular (altura), que liga um dos vértices do base menor deste trapézio com a base maior. Daí, teremos um triângulo retângulo.

E como, é um trapézio isósceles, a base menor se localiza exatamente no centro da base menor, de forma que a altura do trapézio divide a base maior em duas partes com 5 cm e 1 cm, onde o 1 cm é a medida de um dos catetos do triângulo retângulo formado, e o x = 5 cm é a hipotenusa deste mesmo triângulo.

Daí, por Pitágoras:

5² = 1² + h²
25 = 1 + h²
h² = 25 - 1
h² = 24
h = √24
h = 2√6


Logo. a área será:

A = $\frac{(B+b).h}{2}$


A = $\frac{(12+4).2\sqrt{6}}{2}$

A = $\frac{16.2\sqrt{6}}{2}$

A = $\frac{32\sqrt{6}}{2}$

A = $16\sqrt{6}$ cm²

Answer 2

Como esse trapézio é isósceles, seus lados não paralelos são iguais.

Seja $l$ a medida desses lados.

Assim, $2l+4+12=26~~\Rightarrow~~\boxed{l=5~\text{cm}}$.

Traçando a altura desse trapézio por um dos vértices da sua base menor, determinamos dois triângulos retângulos congruentes.

Um dos catetos mede $\dfrac{12-4}{2}=4~\text{cm}$, o outro cateto é a altura do trapézio, que chamaremos de $h$.

A hipotenusa desses triângulos mede $5~\text{cm}$, pelo Teorema de Pitágoras:

$5^2=4^2+h^2~~\Rightarrow~~\boxed{h=3~~\tex{cm}}$

A área procurada é, portanto:

$S=\dfrac{(B+b)h}{2}=\dfrac{(12+4)\cdot3}{2}=\boxed{24~\text{cm}^2}$.