Question

A base de um retângulo mede 7 centímetros a mais que a altura. determine a área desse retângulo sabendo que sua diagonal excede a base em 1 centímetro

Answer 1

Olá Dalila,


x = altura
(x + 7) = base
(x + 8) = diagonal

Se imaginarmos um corte feito na diagonal desse retângulo, obteremos 2 triângulos retângulo. Sabendo disso, podemos aplicar Pitágoras para calcular o valor de x:

x² + (x + 7)² = (x + 8)²
x² + (x² + 7x + 7x + 49) = (x² + 8x + 8x + 64)
2x² - x² + 14x - 16x + 49 - 64 = 0
x² - 2x - 15 = 0

Δ = (-2)² - 4.1.(-15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64

x = -(-2) ± √64
      --------------
           2.1

x+ = 2 + 8       x+ =  10           x+ = 5
        ------  ⇔           ----   ⇔
           2                     2

x- = 2 - 8            x- = -6         x- = -3
       -------  ⇔            ----
           2                      2

Como estamos tratando de dimensões de um polígono, ele não pode ser negativo. Portanto, descartamos o (-3), e temos que x é igual a 5.

Para calcular a área de um retângulo, basta multiplicar a base pela a altura:

5 cm = altura
(5 + 7) ⇒ 12 cm = base

5 * 12 = 60 cm²

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