Question

A base de um prisma reto é um hexágono regular de 4cm de aresta e a aresta lateral mede 8cm Calcule a area total volume desse prisma

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gicasa, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a área total e o volume de um prisma reto, cuja base é um hexágono de lado igual a 4cm, e cujas arestas laterais medem 8cm.

ii) Veja que a área total é dada por:

At = 2Ab + Al . (I)

Na fórmula acima tem-se que: "At" é a área total, "Ab" é a área da base e "Al" é a área lateral.

e o volume (V) é dado por:

V = Ab*h . (II)

Na fórmula acima "V" é o volume "Ab" é a área da base e "h" é a altura.

iii) Agora vamos por parte, calculando-se cada "coisa":

iii.1) Cálculo da área lateral (Al), que é dada assim:

Al = n*lado da base * lado lateral

No caso, como a base é um hexágono, então "n" será igual a "6". O lado da base mede 4cm (que é a medida de cada lado do hexágono) e o lado lateral mede 8cm. Então teremos que a área lateral (Al) será:

Al = 6*4*8

Al = 192 cm² <--- Este é o valor da área lateral do prisma da sua questão.

iii.2) Cálculo da área da base que é dada assim:

Ab = n*área do triângulo equilátero.

Na fórmula acima temos que "Ab" é a área da base, "n" é o número de lados do polígono da base e o triângulo equilátero é porque um hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros. Assim, substituindo-se "n" por "6" e substituindo-se a área de cada triângulo equilátero por L²√(3)/4 , teremos:

Ab = 6*L²√(3)/4 ----mas como o lado da base é igual a "4", então substituiremos "L" por "4", ficando:

Ab = 6*4²√(3)/4 ---- desenvolvendo, temos:

Ab = 6*16√(3)/4

Ab = 96√(3)/4 --- simplificando-se tudo por "4", ficaremos com:

Ab = 24√(3) cm² <---- Este é o valor da área da base.

iii.3) Cálculo da área total (At). Veja que a área total é dada por [conforme vimos lá na expressão (I)]:

At = 2Ab + Al ---- substituindo-se "Ab" por "24√(3"e substituindo-se "Al" por "192" teremos:

At = 2*24√(3) + 192 ----- desenvolvendo, temos:

At = 48√(3) + 192 ---- se quiser, poderá colocar "48" em evidência, ficando:

At = 48*[√(3) + 4] cm² <--- Esta é a resposta quanto à área total.

iii.4) Cálculo do volume. Veja que o volume é dado assim [conforme vimos lá na expressão (II)]:

V = Ab*h ---- substituindo-se "Ab" por "24√(3) e substituindo-se "h" por "8" (que é a medida de cada aresta lateral), teremos:

V = 24√(3)*8 ---- como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo:

V = 8*24√(3) ---- efetuando este produto, teremos:

V = 192√(3) cm³ <--- Este é a resposta quanto ao volume.

iv) Assim, resumindo, temos que:

At = 48*[√(3) + 4] cm²; e V = 192√(3) cm³ <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.