Question

A base de um prisma é um triângulo retângulo que tem
$\sqrt{41}$
cm de hipotenusa. As medidas dos catetos em centímetros, são numeros inteiros e consecutivos. Sabe-se que esse prisma tem 125
${cm}^{3}$
de volume, determine a altura do prisma.​

Answer 1

Resposta:

       12,5 cm         (altura do prisma)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Volume do prisma  =  área da base . altura

.

.  Base do prisma:  triângulo retângulo em que:

.  Hipotenusa  =  √41

.  Catetos:  x  e  x + 1   (inteiros consecutivos)

.  Calculando x    (altura do triângulo)  e  (x + 1 é a base)

.  x²  +  (x + 1²  =  √41²

.  x²  +  x²  +  2.x  +  1  =  41

.  2.x²  +  2.x  -  40  =  0        (divide  por  2)

.  x²  +  x  -  20  =  0     (eq 2º grau)

.  a = 1,  b = 1,  c = - 20

.  Δ  =  1²  - 4 . 1 - 20)  =  1  +  80  =  81

.  x  =  (- 1 + 9)/2  =  8 /2  =  4

.

ENTÃO:  área da base do prisma  =  4 cm . ( 5 cm) / 2

.                                                         =  2 cm . 5 cm  =  10 cm²

VOLUME =  125 cm³

.                    10 cm²  .  altura  =  125 cm²

.                    altura  =  125 cm³  ÷  10cm²

.                    altura  =  12,5 cm

.

(Espero ter colaborado)