Question

A base de um prisma de 10 cm de altura é um triângulo retângulo isósceles de 6 cm de hipotenusa. Calcule a área lateral e o volume do prisma.

Answer 1

Olá!

O prisma desse exercício é um prisma de base triangular, onde a base é um triângulo isósceles, isso significa que dois dos três lados desse triângulo da base são iguais, e sua hipotenusa mede 6 cm.

Para calcularmos o volume desse prisma, precisamos multiplicar a sua área da base pela sua altura ( V = Ab × h), porém antes do cálculo do volume precisamos então encontrar o valor dos lados iguais desse triângulo e o valor da sua área.

Para encontrarmos o valor dos lados iguais do triângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c² (nesse caso b = c)
6² = b² + b²
36 = (2b)²
36 = 4b²
b² = 36 / 4
b² = 9
b = √9
b = 3 cm.

Depois de encontrarmos o valor dos lados iguais do triângulo, vamos calcular a sua área:

Ab = b × h / 2
Ab = 3 × 6 / 2
Ab = 18 / 2
Ab = 9 cm².

Sendo assim, podemos calcular o volume por: V = Ab × h.

V = 9 × 10
V = 90 cm³.

Já em relação ao cálculo da área lateral, como o prisma possui um triângulo em sua base, cada uma das três faces laterais será um retângulo. Dois desses retângulos serão iguais, com dimensões 3 cm por 10 cm, e o outro possui dimensões 6 cm por 10 cm, sendo assim, basta calcular a área de cada retângulo e somar, o total será a área lateral desse prisma:

Al = 2 × (3 × 10) + (6 × 10)
Al = 2 × 30 + 60
Al = 60 + 60
Al = 120 cm².

Answer 2

Esse 6 não é altura e sim a hipotenusa