Question

A base de um cone reto está inscrita em um quadrado de 6m de lado. Sabendo que a geratriz do cone mede 5m, calcule o volume e a área lateral do cone. Me ajudem por favorrrr​

Answer 1

Resposta:

O cone tem 37,68 m³ de volume e 47,1 m² de área.

Explicação passo a passo:

Como a base do cone está inscrita no quadrado, interpretamos que essa está dentro do quadrado e, portanto, tem 6 m de diâmetro. Como o raio mede metade do diâmetro, logo, essa base tem 3 m de raio.

O volume de um cone é dado por $\frac{A_{base}*h}{3}$, sendo a área da base a área do círculo inscrito do quadrado. Para descobrirmos sua altura, utilizaremos o teorema de Pitágoras na relação geratriz - altura - raio.

Assim, a altura do cone mede, em m: (lembre-se que não é admissível resultado negativo na raiz quadrada porque não existe comprimento negativo)

$g^{2}=h^{2}+r^{2}\\5^{2}=h^{2}+3^{2}\\25=h^{2}+9\\h^{2}=25-9\\h^{2}=16\\h=\sqrt{16}\\h=4$

Volume do cone:

$V_{cone}=\frac{\pi*r^{2}*h}{3}=\frac{3,14*3^{2}*4}{3}=\frac{3,14*9*4}{3}=3,14*3*4=37,68m^{3}$

Já a área lateral do cone é dada por $\pi*r*g$. Portanto, a área lateral desse cone mede:

$A_{lat}=\pi*r*g=3,14*3*5=47,1m^{2}$