Matemática, perguntado por iurybatista12pe1n0g, 1 ano atrás

A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura.

Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor.

Determine o número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por gustavo2360

1032

A faixa A pode ser pintada com 3 cores, a B apenas duas pois é adjacente de A, a faixa C pode apenas 1 pois é adjacente de A e B, a faixa D também pode apenas 1 pelo mesmo motivo, e a faixa E podem 2 já que é adjacente apenas da D.
Logo 3x2x1x1x2

Letra B.

Respondido por numero20

576

O número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira é 12.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Vamos começar pela faixa A, onde podemos escolher quaisquer das três cores. Depois, na faixa B, temos apenas duas cores, pois não podemos repetir a cor de A. Então, na faixa C, resta apenas uma cor, pois ela é adjacente a A e B.

Depois, na faixa D, devemos repetir a cor de B, pois ela é adjacente as faixas A e C. Por fim, a faixa E deve repetir a cor de A ou C. Portanto, o número de possibilidades será:

$n=3\times 2\times 1\times 1\times 2=12$