Question

a baleia-azul adulta é o maior animal do nosso planeta possuindo uma massa de aproximadamente 150 toneladas. Supondo que uma baleia-azul leve 7,5 segundos para chegar a uma velocidade horizontal de 15 km/h a partir do repouso e considerando que a força de resistência da água FA seja metade daquela imprimida pela baleia FB, esboce o diagrama de forças atuando na baleia ao longo da direção horizontal de movimento e calcule o valor da força de resistência da água.

Answer 1

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O diagrama de forças segue em anexo. Para simplificar, a baleia foi representada por um bloco.


•   massa da baleia:

$\mathsf{m=150~t}\\\\ \mathsf{m=150\cdot 10^3~kg}\\\\ \mathsf{m=1,\!5\cdot 10^5~kg;}$


•   força motora que faz a baleia se mover:  $\overrightarrow{\mathsf{F_B}};$

•   força de resistência da água (sobre a baleia):   $\overrightarrow{\mathsf{F_A}}=\mathsf{-\,\dfrac{1}{2}\,}\overrightarrow{\mathsf{F_B}};$


o que implica

$\overrightarrow{\mathsf{F_B}}=\mathsf{-2\,}\overrightarrow{\mathsf{F_A}}.$

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Como ambas as forças são horizontais, o módulo da força resultante é dado por

$\mathsf{F_R=F_B-F_A}\\\\ \mathsf{F_R=2F_A-F_A}\\\\ \mathsf{F_R=F_A}\quad\longleftarrow\quad\textsf{m\'odulo da for\c{c}a resultante sobre a baleia.}$


Supondo que a baleia acelere de maneira uniforme:

A baleia leva 7,5 segundos para sair do repouso até atingir uma velocidade de 15 km/h.


A aceleração da baleia é

$\mathsf{a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{(15-0)~\frac{km}{h}}{7,\!5~s}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{15~\frac{1\,000~m}{3\,600~s}}{7,\!5~s}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{15\,000}{3\,600\cdot 7,\!5}~\dfrac{m}{s^2}}$

$\mathsf{a=\dfrac{15\,000}{27\,000}~\dfrac{m}{s^2}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{5}{9}~m/s^2}\\\\\\ \mathsf{a\approx 0,\!56~m/s^2}\quad\longleftarrow\quad\textsf{acelera\c{c}\~ao da baleia.}$


Aplicando a 2ª Lei de Newton sobre a baleia, temos então que

$\mathsf{F_R=m\cdot a}\\\\\\ \mathsf{F_A=1,\!5\cdot 10^5\cdot \dfrac{5}{9}}\\\\\\ \mathsf{F_A=\dfrac{7,5\cdot 10^5}{9}}\\\\\\\mathsf{F_A=0,\!83333\cdot 10^5}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{F_A\approx 8,\!3\cdot 10^4~N} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{m\'odulo da for\c{c}a de resist\^encia da \'agua.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   força resultante massa aceleração lei de newton dinâmica mecânica