(a+b+c)*(a+b-c) sendo a=1 b=raíz quadrada de cinco c=x
preciso aprender por meio de produtos notáveis... essas coisas da matéria, tem produto notável pra isso? e por favor, façam a resolução com a, b e c, e só substitua no final
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Olá,
Vamos fazer a multiplicação entre os termos:
(a+b+c)×(a+b-c) = a(a)+a(b)+a(-c)+b(a)+b(b)+b(-c)+c(a)+c(b)+c(-c)
a²+ab-ac+ba+b²-bc+ca+cb-c² = a²+b²-c²+ab+ba-ac+ca-bc+cb
Sabemos que:
ab = ba
ac = ca
bc = cb
Então:
a²+b²-c²+ab+ba-ac+ca-bc+cb = a²+b²-c²+2ab+0+0 = a²+b²-c²+2ab
Logo, (a+b+c)×(a+b-c) = a²+b²-c²+2ab = a²+2ab+b²-c²
a²+2ab+b² = (a+b)² ⇒ produto notável
Logo, sabemos que (a+b+c)×(a+b-c) = (a+b)²-c²
Para a=1, b=√5 e c=x
(1+√5)²-c² = 1²+2(1)(√5)+(√5)²-x² = -x²+2√5+5+1 = -x²+2√5+6
Vamos fazer a multiplicação entre os termos:
(a+b+c)×(a+b-c) = a(a)+a(b)+a(-c)+b(a)+b(b)+b(-c)+c(a)+c(b)+c(-c)
a²+ab-ac+ba+b²-bc+ca+cb-c² = a²+b²-c²+ab+ba-ac+ca-bc+cb
Sabemos que:
ab = ba
ac = ca
bc = cb
Então:
a²+b²-c²+ab+ba-ac+ca-bc+cb = a²+b²-c²+2ab+0+0 = a²+b²-c²+2ab
Logo, (a+b+c)×(a+b-c) = a²+b²-c²+2ab = a²+2ab+b²-c²
a²+2ab+b² = (a+b)² ⇒ produto notável
Logo, sabemos que (a+b+c)×(a+b-c) = (a+b)²-c²
Para a=1, b=√5 e c=x
(1+√5)²-c² = 1²+2(1)(√5)+(√5)²-x² = -x²+2√5+5+1 = -x²+2√5+6
saberascontapocotom:
valeu
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