Question

a+b b+c = 9 -1
2b 2a-3d 6 18

(Igualdade de matrizes)

a=?
b=?
c=?
d=?

Answer 1

$\left[\begin{array}{cc}a+b&b+c\\2b&2a-3d\end{array}\right]  = \left[\begin{array}{cc}9&-1\\6&18\end{array}\right]$

Para que a igualdade se mantenha, os elementos de uma matriz devem ser iguais aos respectivos da outra, ou seja, dada duas matrizes A e B tais que:

$A = a_{ij}\\B = b_{ij}$

A = B  se e somente se:

$a_{ij} = b_{ij}$

Deste modo:

$(a_{11}):\:a+b = 9\\(a_{12}):\: b+c = -1\\(a_{21}):\:2b = 6\\(a_{22}):\:2a-3d = 18$

Resolvendo:

$(a_{21}):\:2b = 6\\b=3$

$(a_{11}):\: a+3 = 9\\a = 6$

$(a_{21}):\: 3+c = -1\\c = -4$

$(a_{22}):2*6-3d = 18\\12-3d=18\\3d = -6\\d = -2$

Portanto:

$a = 6\\b = 3\\c = -4\\d = -2$