a + b = 7
a . b = 12
a2 + b2 = ?
Por Favor me ajudem é para um trabalho de escola
Soluções para a tarefa
Resposta:
3+4= 7
3*4= 12
(3^2)+(4^2)= 25
Explicação passo a passo:
Resposta:
25
Explicação passo a passo:
Me dá melhor resposta por favor.
Tem-se aqui um sistema de equações
a + b = 7
a . b = 12
Para resolver o sistema, é possível utilizar diversos métodos, mas o principal é o da substituição, que se realiza da seguinte forma:
- a + b = 7
a = 7 - b
- a . b = 12
(7 - b) . b = 12
7b - b² = 12
0 = b² - 7b + 12
Supondo-se uma equação no formato yb² + xb + c = 0; tem-se a resolução dessa equação da seguinte forma:
Δ = x² - 4 . y . c
Δ = (-7)² - 4 . 1 . 12
Δ = 49 - 48
Δ = 1
b = (-x ± √Δ)/2y
b = (-(-7) ± √1)/2 . 1
b = (7 ± 1)/2
b₁ = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4
b₂ = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3
- a = 7 - b
a₁ = 7 - b₁ = 7 - 4 = 3
a₂ = 7 - b₂ = 7 - 3 = 4
Considerando pares ordenados (a , b), tem-se como solução do sistema os pares ordenados ( 3 , 4 ) e ( 4 , 3 ), para ter a resposta final da questão(R), basta substituir os valores de a e b dos dois pares ordenados na expressão dada.
R = a² + b²
R₁ = a₁² + b₁²
R₁ = 3² + 4²
R₁ = 9 + 16
R₁ = 25
R₂ = a₂² + b₂²
R₂ = 4² + 3²
R₂ = 16 + 9
R₂ = 25
Observando-se que R₁ = R₂, tem-se um único R = 25.
P.S.: No início pode parecer inútil, mas é importante calcular R₁ e R₂, pois em alguns casos eles serão diferentes.