Question

a+b=2 e a^2+b^2=5 , quanto vale a^3+b^3=?

Answer 1

Olá, essa questão trata-se de Fatoração pura!

Para ela, primeiramente elevamos toda a primeira equação ao quadrado

(a+b)² = 2², desenvolvendo encontramos que:
a² + 2ab + b² = 4(passando o 2ab por outro lado, ele fica negativo -2ab)

a² + b² = 4 - 2ab,  como sabemos que a² + b² = 5, dado fornecido pelo enunciado.

Substituindo a² + b² = 5 na nossa equação encontrada  a² + b² = 4 - 2ab, temos que-->

5=4- 2ab
2ab = 4-5

ab = -1/2

Como temos agora ab=-1/2; a²+b²=5 e a+b=2, podemos encontrar o valor de

a³+b³(soma de dois cubos), através da simples substituição quando feita a fatoração de a³+b³....

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²), organizando..
a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab), substituindo ab=-1/2; a²+b²=5 e a+b=2 na equação, temos->
a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
a³+b³=(2)(5-(-1/2))
a³+b³=(2)(5+(1/2))
a³+b³=(2)(11/2)

Logo, a³ + b³ = 11 #

Espero ter lhe ajudado :)