Question

A aresta de um cubo mede 2√3. O volume da esfera circunscrita a esse cubo, em centímetros cúbicos, é:
a) 36
b) 42
c) 45
d) 48
e) 52

Answer 1

aresta de um cubo

$a=2\sqrt{3}\ cm$

Se uma esfera é circunscrita a um cubo, podemos dizer que a diagonal do cubo é igual ao diâmetro da esfera.

$d_c_u_b_o=d_e_s_f_e_r_a\\\\ a\sqrt{3}=2r\\\\ 2\sqrt{3}(\sqrt{3})=2r\\\\ 2\sqrt{9}=2r\\\\ 2*3=2r\\\\ \boxed{r=3\ cm}$

Volume de uma esfera

$V=\frac{4\pi*r^3}{3}\\\\ V=\frac{4\pi*3^3}{3}\\\\ V=4\pi*9\\\\ \boxed{V=36\pi\ cm^3}$