Question

A aresta da base de uma pirâmide triangular regular mede 6cm e a altura mede 15cm.Calcular o volume da pirâmide.

Answer 1

Para calcular o volume de qualquer pirâmide,precisa de calcular primeiro a área da base:

dado a aresta da base,e como é uma pirâmide triangular, a base é um triângulo, assim, a fórmula da área de um triângulo é:

Como é uma piramide regular, a base é um triangulo equilátero, ou seja, tem todos os lados iguais.
Irá precisar da altura da base desse triangulo, para isso, aplicar o teorema de pitágoras:
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
$b^{2} = 6^{2} - 3^{2}$

Como a hipotenusa é o maior lado, tem de se subtrair por um dos catetos.
Note que para descobrir a altura do triangulo, tem de se dividir em duas partes iguais, daí que metade de 6 é 3.
$36-9=27$
$\sqrt{27} = \sqrt{3*3*3} = \sqrt{ 3^{2} *3} = 3\sqrt{3} aqui eu racionalizei o denominador para facilitar os cálculos.$

Agora pode-se calcular a área do triangulo:

$\frac{base*altura}{2} = \frac{6* 3\sqrt{3} }{2} = \frac{18 \sqrt{3} }{2} = 9 \sqrt{3} cm^{2}$

Agora sim pode calcular o volume da pirâmide:
$\frac{1}{3} *(area da base * h(piramide))$
$\frac{1}{3} *(9 \sqrt{3} *15)= \frac{135 \sqrt{3} }{3} =45 \sqrt{3} cm^{3} .$


Espero ter ajudado.