Question

a aresta da base de uma pirâmide regular hexagonal mede 4cm. Qual é o volume dessa pirâmide, se sua altura mede 63 cm?

Answer 1

Creio que a informação seja "sua altura mede $6\sqrt{3}$ cm".

Inicialmente calculemos a área da base (hexágono). A área do hexágono é dada por:  

Ah = [3 . (lado)² . √3] / 2  

Assim, com lado = aresta lateral = 4 cm, vem que:  

Ah = [3 . (lado)² . √3] / 2  

Ah = [3 . (4)² . √3] / 2  

Ah = [3 . 16 . √3] / 2  

Ah = [48 . √3] / 2  

Ah = 24 √3 cm  

Logo,  

Área da base = Ab = 24 √3 cm  

Cálculo do volume:  

O Volume da pirâmide é dado por:  

V = 1/3 . Ab . h  

Volume = V = ?  

Área da base = Ab = 24 √3 cm  

Altura da pirâmide = h = 6√3  

Jogando os dados na fórmula:  

V = 1/3 . Ab . Hp  

V = 1/3 . (24 √3) . (6√3)  

V = 1/3 . (144√3)  

V = 144√3 / 3  

V = 48√3 cm³