Question

A areia contida em um cone fechado, de altura 18 cm, ocupa 7/8 da capacidade do cone. Voltando-se o vértice do cone para cima, conforme indica a figura, a altura do tronco de cone ocupado pela areia é h, em centímetros. Calcule essa altura.

Answer 1

Boa tarde

Vamos considerar o cone com o vértice para cima , volume V e altura 18cm .

Um outro cone (vazio) com volume V' e altura h' , sendo V' = V/8 .

Da comparação entre as razões de volumes e medidas lineares temos :

$\dfrac{V'}{V}=(\dfrac{h'}{18})^{3} \Rightarrow \dfrac{\dfrac{V}{8}}{V}=(\dfrac{h'}{18})^{3} \Rightarrow \dfrac{1}{8} =(\dfrac{h'}{18})^{3}\\ \\ \\\dfrac{1}{2^{3}} =(\dfrac{h'}{18})^{3} \Rightarrow(\dfrac{1}{2})^{3} =(\dfrac{h'}{18})^{3}\Rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{h'}{18} \Rightarrow \boxed{ h'=9 }$

A altura h do tronco de cone é dada por h = 18 -h' ⇒h=18-9 ⇒ h=9

Resposta : h = 9cm