A área total e o volume de uma pirâmide quadrangular regular, cujos os apótemas das bases medem 5 cm e 10 cm e o apótema lateral mede 13 cm são respectivamente:
a) 1.280 cm² e 2.800 cm³
b) 1.280 cm² e 3.600 cm³
c) 1.440 cm² e 2.800 cm³
d) 1.440 cm² e 3.600 cm³
e) 1.200 cm² e 3.200 cm³
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 1.280 cm² e 2.800 cm³
Explicação passo-a-passo:
A área lateral, a área total e o volume desse tronco de pirâmide quadrangular é:
Al = 780 cm²
At = 1280 cm²
V = 2800 cm³
A área desse trapézio é:
(B + b).h = (20 + 10).13 = 30.13 = 390 = 195 cm²
2 2 2 2
São 4 lados, a área lateral é:
Al = 4 x 195
Al = 780 cm²
As áreas das bases são:
AB = 20 x 20
AB = 400 cm²
Ab = 10 x 10
Ab = 100 cm²
A área total é:
At = AB + Ab + Al
At = 400 + 100 + 780
At = 1280 cm²
h² + 5² = 13²
h² + 25 = 169
h² = 169 - 25
h² = 144
h = √144
h = 12 cm
O volume do tronco é:
V = h · (AB + √AB.Ab + Ab)
3
V = 12 · (400 + √400.100 + 100)
3
V = 4 · (400 + 200 + 100)
V = 4 · 700
V = 2800 cm³
Portanto, serão 1.280 cm² e 2.800 cm³
Resposta:
Alternativa A)
Explicação passo-a-passo:
Nessa questão, é conveniente que a separemos em partes, visto que a fórmula para a área total (At = AL + AB + Ab). Assim, valores devem antes ser encontrados.
Comecemos pela área lateral e das bases:
AL = (4(L + l) . a)/2 = (4(20+10) . 13)/2 = 4 . 15 . 13 = 60 . 13 = 780
Ab = 102 = 100
AB = 202 = 400
Assim, montamos a equação para a área total:
At = AL + AB + Ab
At = 780 + 100 + 400 = 1280cm2
Agora, para o volume aplicamos a fórmula:
V = h/3 (AB + Ab + √Ab . AB)
V = 12/3 (400 + 100 + √100 . 400)
V = 4 (500 + √100 . 400)
V = 4 (500 + √(10 . 20)2
V = 4 (500 + 200)
V = 2800 cm3