Question

A área total de uma paralelepípedo é 164 cm, e a soma das medidas de todas as suas arestas vale 40 cm.determine a medida diagonal.

Answer 1

Resposta:

Ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

Vou passar a fórmula deduzida pra vc e ao aplicá-la vc verá que o valor da raiz é um número negativo.

Temos que:

a) A diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo é dada por :

D=√a²+b²+c² ou D²=a²+b²+c²      (1)

b) A área total=2(ab+bc+ac)  ou At=2ab+2bc+2ac   (1)

Somando-se (1) e (2) membro a membro, tem-se:

D²+At=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

D²+At=(a+b+c)² ou (a+b+c)²=D²+At    (3)

No problema:

At=164 cm²

Nº de arestas=12

Logo

4a+4b+4c=40   (: por 4)

a+b+c=10

Aplicando a equação (3), fica:

D²+164=10²

D²=100-164

D²=-64

D=√-64   ( sem solução no campo real)