Question

A área preservada do cerrado brasileiro caiu de 200 milhões de hectares,em 1960, para 40 milhões de hectares,em 2010. políticas de preservação e de redução de desmatamento foram adotadas ara reverter esse comportamento de aumento de área de cerrado devastada. Nesse contexto,para determinar a área de cerrado preservada ---A--, em milhões de hectares,a partir de 1960,foi proposto o seguinte modelo:A(x)=200 x 2^[x^2-120x]/b,em que x representa a quantidade de anos passados após 1960( por exemplo, x=0, para 1960; x=50,para 2010) e b é uma constante positiva escolhida tal que A(50) = 40.


a) de acordo com o modelo proposto,no ano de 2020 haverá uma reversão no processo de devastação do cerrado,isto é, nesse ano a área devastada atingirá seu maior valor e, a partir daí,iniciará um processo de aumento na área preservada.



b)se o modelo proposto permanecer válido por 200 anos,então a área de cerrado preservada no ano 2080 será superior a

Answer 1

Olá!

Primeiro devemos encontrar o valor de b. Para isso, sabemos que quando x = 50, A(x) = 40. Logo substituindo na equação, teremos:

$A(50) = 200.2^{(50^{2}-120.50)/b} = 40$

$2^{-3500/b} = \frac{40}{200}$    (Aplicando log)

$\frac{-3500}{b}.log 2 = log0,2$

$b = \frac{-3500.log2}{log0,2}$ ≅ 1507,37

Agora vamos as afirmações:

a. CORRETA:  Para sabermos se houve essa inversão, devemos substituir na equação x = 59, para verificar a área preservada em 2019, x = 60 para 2020 e x = 61 para 2021. Como segue:

$A(59) = 200.2^{(59^{2}-120.59)/1507,37}$ ≅ 38,22

$A(60) = 200.2^{(60^{2}-120.60)/1507,37}$ ≅ 38,20

$A(61) = 200.2^{(61^{2}-120.61)/1507,37}$ ≅ 38,22

Vemos que a área preservada diminui até 2020 e após esse ano volta a aumentar.

b. CORRETA: No ano de 2080, x = 120. Logo, substituindo na equação, teremos:

$A(120) = 200.2^{(120^{2}-120.120)/1507,37}$ = 200

Como vemos, a área preservada em 2080 para a ser 200 milhões de hectares, superior a cinco vezes a área em 2020, de 38,20 milhões de hectares.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Não é necessário calcular tanto.

Basta saber que o ponto mínimo precisa dar 60:

Xv = -(120)/b ÷ 2*1/b

Xv = 60

Então está certa.