Question

A area lateral de um prisma hexagonal regular de 25cm de altura e de apótema da base igual a 2V3 cm, em cm², é:

Gab: 600

Answer 1

Digamos que a base de um prisma seja 6 triângulos

Temos o apótema da base igual a 2√3

Pegamos um triângulo dessa base e veremos que esse 2√3 será a altura

Jogamos na fórmula da altura de um triângulo equilátero

h = ( l√3 ) / 2

2√3 = ( l√3 ) / 2

Cortando as raízes

2 = l / 2

l = 4

Temos aresta da base igual a 4

Jogando na fórmula da área lateral de um prisma hexagonal

AL = 6.L.H

AL = 6 . 4 . 25

AL = 24 . 25

AL = 600

Answer 2

Quando se refere a apótema, significa que uma circunferencia está inscrita em um polígono regular nesse caso um hexagono, e quando a circunferencia está inscrita no hexagono ela será altura de um triangulo equilatero, já que o hexagono é constituido por 6 triangulos equilateros, então:

$\frac{l \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3}$
$\frac{l}{2}=2$
l = 4

O lado do hexagono vale 4, a área lateral do prisma é:

AL = perímetro da base x altura
AL = 6.4.25
AL = 600 cm²