Question

A área lateral de um prima triangular regular é 36 cm2. A altura do prisma é o triplo da aresta da base. Caucule o volume do prisma.

Answer 1

Sendo:
Aresta da base = x
temos 3 arestas, logo será= 3x
fazendo a altura igual ao triplo da aresta teremos 3x também.
Assim fazemos:
3x . 3x = 36
9x²= 36
x²= 36/9
x²=4
x=√4
x=2
Logo, a aresta da base é 2
e a altura é 6.

A fórmula do volume é:
V= Ab .h

Vamos calcular a área da base(Ab):
Como a base é um triângulo sua altura será dada por:
2²=1²+h²
2=1+h²
h²= 2-1
h=√1
h=1cm

Ab= b.h/2
Ab= 2.1/2
Ab=1cm²

Agora calculamos o volume:

V= Ab .h
V = 1.6
V= 6cm³

Answer 2

O volume do prisma é igual a 6√3 cm³.

Vamos considerar que x é a aresta da base e h é a altura do prisma.

A área lateral do prima triangular é igual a 3 vezes a área de um retângulo de dimensões x e h.

Sendo assim:

3.x.h = 36

x.h = 12.

Além disso, temos a informação de que a altura é o triplo da aresta da base, ou seja, h = 3x.

Logo,

3x.x = 12

3x² = 12

x² = 4

x = 2 cm e h = 6 cm.

O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Como o prisma é regular, então a sua base é um triângulo equilátero.

Portanto, o volume do prisma é:

V = 6√3 cm³.