Question

a área lateral de um cone circular reto é 20 cm e sua geratriz é de 25% maior que o raio de sua base. Então, a medida da altura desse cone mede:

Answer 1

A medida da altura desse cone é 3 cm.

Explicação:

A área lateral de um cone é dada por:

Al = π·r·g

sendo r a medida do raio, e g a medida da geratriz.

A geratriz é de 25% maior que o raio de sua base, ou seja:

g mede 125% de r

g = 1,25·r

Sendo 20π cm² a medida da área lateral, temos:

Al = π·r·g

20π = π·r·1,25r

20 = r·1,25r

20 = 1,25r²

r² = 20

     1,25

r² = 16

r = √16

r = 4 cm

Logo:

g = 1,25·r

g = 1,25·4

g = 5 cm

A altura, a geratriz e o raio da base, juntos, formam um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a geratriz.

Assim, pelo teorema de Pitágoras, temos:

g² = h² + r²

h² = g² - r²

h² = 5² - 4²

h² = 25 - 16

h² = 9

h = 3 cm