Question

A área lateral de um cilindro equilátero é $36\pi$ cm. Determine o volume da esfera inscrita nesse cilindro

Answer 1

Raahsantos17,

Um cilindro equilátero é aquele que tem o diâmetro (d) igual à altura (h).

A área lateral (Al) e igual ao comprimento da circunferência da base (c) multiplicado pela altura (h):

Al = c × h

O comprimento da circunferência da base é igual ao produto de π pelo diâmetro (d):

c = π × d

Então, a área lateral é igual a:

Al = π × d × h

Como h = d:

Al = π × d × d

Al = π × d²

Como a área lateral é fornecida no enunciado:

36π = πd²

d² = 36

d = √36

d = 6 cm (diâmetro da base do cilindro)

O volume da esfera (V) é igual a:

V = 4/3 × π × r³

Como o diâmetro do cilindro e o diâmetro da esfera devem ser iguais, pois a esfera está inscrita no cilindro, o raio da esfera (r) é igual a:

r = d/2

r = 6 cm × 2

r = 3 cm

Então, o volume da esfera é igual a:

V = 4/3 × π × 3³

V = 4/3 × π × 27

V = 36π cm³ (ou 113,04 cm³)

R.: O volume da esfera é igual a 36π cm³

Answer 2

O volume da esfera inscrita no cilindro equilátero descrito na questão é igual a $36 \pi$ centímetros cúbicos.

Qual o volume da esfera?

Para calcular o volume da esfera inscrita no cilindro precisamos calcular o raio dessa esfera. Como o cilindro é equilátero, temos que, a medida da altura é igual a ao dobro do raio da base.

Pela imagem, podemos observar que o raio da esfera coincide com a medida do raio da base do cilindro.

Dessa forma, como a área lateral do cilindro é igual a $36 \pi \: cm^2$, podemos escrever:

$2 \pi * r * 2r = 36 \pi \Rightarrow r = 3 \; cm$

Utilizando esse resultado podemos calcular o volume da esfera:

$4 \pi * r^3 / 3 = 36 \pi \; cm^3$

Para mais informações sobre volume de uma esfera, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/39092933

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