A area do triângulo equilatero oab representado na figura a seguir e 9√3cm2 a areae dp circulo de centro o e tagente ao lado b? me ajudeeem por favor!
Soluções para a tarefa
Observe que a altura do triângulo é o raio do círculo.
Se encontrarmos autora iremos encontrar o raio do círculo.
Calculando a área do triângulo:
At=b×h/2
9√3=b×h/2
Como os lados de um triângulo equilátero são iguais... a altura pode ser calculada da seguinte forma:
h=b√3/2
Retirando daquela primeira equação que fizemos:
h=18√3/b
b√3/2=18√3/b
b²=18×2
b²=36
b=√36
b=6
Logo, o lado do triângulo mede 6 cm.
h=6√3/2=3√3
Então, o raio do círculo é:
Ac=πr²
Ac=π×(3√3)²
Ac=π×27
Ac=27π
Espero ter te ajudado!
A área do círculo é 27π cm².
A área de um círculo é dada pela fórmula:
A = π·r²
Então, precisamos achar a medida do raio desse círculo.
Na figura, podemos notar que a altura do triângulo corresponde ao raio do círculo.
Assim, vamos calcular essa altura.
A área de um triângulo equilátero é dada por:
A = √3·L²
4
Como a área é 9√3, temos:
9√3 = √3L²
4
√3L² = 36√3
L² = 36√3
√3
L² = 36
L = √36
L = 6
Como a altura divide a base na metade, formamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 e um dos catetos mede 3.
Assim, por Pitágoras, temos:
r² + 3² = 6²
r² + 9 = 36
r² = 36 - 9
r² = 27
r = √27
r = 3√3
Por fim, podemos calcular a área do círculo.
A = π·r²
A = π·(3√3)²
A = π· 9.3
A = π·27
A = 27π cm²
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