Question

A área do triângulo, definido pelas retas y=0, y-3x+2=0, y-2x+4=0 é:

Answer 1

Resposta:

16/3 u.m.

Explicação passo a passo:

Para calcular a área do triangulo:

$Area = \dfrac{b\cdot h}{2}$

Para achar b:

A base estará na reta y=0, então calcularemos a distância dos 2 pontos que cruzam a reta y=0 pelas outras duas retas:

y-3x+2=0 => -3x+2=0 => x = 2/3

y-2x+4=0 => -2x+4=0 => x =2

Então b é:

2 - 2/3 = 4/3

Para achar h, precisamos achar onde as retas se cruzam:

y-3x+2= y-2x+4 => -x = 2 => x=-2

substituindo x = -2 em qualquer uma das retas:

y-2(-2)+4=0 => y = -8

Como queremos o valor da área do triângulo, escolheremos pegar o módulo de -8. Então:

h = 8

Calculando enfim a área:

(4/3 * 8)/2 = 16/3 u.m.

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Se for pra resolver com integrais, dá pra pensar que a área que queremos é a área do triangulo entre y-3x+2=0 e y=0 MENOS a área do triangulo entre y-2x+4=0 e y=0. Ficaria assim:

$Area = \int\limits^{2}_{-2} {0-(2x-4)} \, dx \ \ -\ \ \int\limits^{\frac{2}{3} }_{-2} {0-(3x-2)} \, dx$

Depois de resolver as integrais, chegamos no mesmo resultado,  16/3 u.m.