Question

A área do retângulo a seguir e igual a 336cm^2.
Sobre a medida da maior dimensão desse quadrilátero é correto afirmar que é um número:
A) inferior a 18.
B) igual a 18.
C) entre 18 e 20.
D) entre 20 e 24.
E) Superior a 24.

Me ajudem por favor.

Answer 1

A maior dimensão do quadrilátero  é um número entre 20 e 24.

Para que possamos analisar a maior medida desse quadrilátero, primeiramente é preciso encontrar a medida de x. Como esse quadrilátero é um retângulo, a medida de sua área é o produto entre suas dimensões, ou seja, x e x - 5. Logo:

$x \cdot (x-5)=x^2-5x$

Mas pelo enunciado, sabemos que sua área é igual a 336 cm², então:

$x^2-5x=336 \rightarrow x^2-5x-336=0$

Para resolver essa equação do 2° grau, vamos utilizar a fórmula de Bháskara:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

Onde $\Delta = b^2-4 \cdot a \cdot c$

Aplicando essa fórmula na equação acima, temos:

$\Delta = (-5)^2-4 \cdot 1 \cdot (-336)\\\Delta = 25 - 4 \cdot (-336)\\\Delta = 25 + 1.344\\\Delta = 1.369$

$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1.369} }{2\cdot 1} = \frac{5 \pm37}{2} \\\\x_1=\frac{5+37}{2} = \frac{42}{2} =21\\\\x_2 = \frac{5-37}{2} = \frac{-32}{2} =-16$

Como uma medida não pode ser negativa, o único valor que nos importa é x = 21.

Assim, como as medidas do retângulo são x e x - 5, então podemos concluir que são 21 e 16.

Portanto, a maior medida é um número entre 20 e 24.

Alternativa D