a area do retangulo a seguir e igual a 192 cm2. 4x + 4 5x - 3. a medida do comprimento desse retangulo e igual a (a) 10 (b)12 (c)14 (d)16 (e)18
Soluções para a tarefa
Sabemos que o cálculo da área de um retângulo se dá pela multiplicação de sua altura (h) pelo seu comprimento (b). Assim temos, pelos dados oferecidos pelo exercícios, que:
h = 4x + 4
b = 5x - 3
E sabemos que :
A = 192 cm²
Tendo a fórmula do retângulo:
A = h x b
192 = (4x + 4) x (5x - 3)
192 = (20x² - 12x + 20x - 12)
192 = 20x² + 8x - 12
20x² +8x - 204 = 0
Dividindo a equação por 4, simplificamos para:
5x² + 2x - 51 = 0, logo:
a = 5
b = 2
c = -51
Encontramos uma expressão quadrática, onde podemos achar suas raízes pelo método de bhaskara.
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.(5.)(-51)
Δ = 1016
√Δ = √1016 = 31,90
Agora vamos achar as raízes:
x1 = (- b + √Δ)/2.a
x1 = (- 2 + 31,90)/2.5
x1 = 3
x2 = (- b - √Δ)/2.a
x2 = (- 2 - 31,90)/2.5
x2 = -3,40
Agora vamos achar os valores de h e b utilizando as duas raízes.
Para x1 = 3
h = 4x + 4 = 4.(3) + 4 =
h = 16 cm
b = 5x - 3 = 5.(3) - 3 =
b = 12 cm
Para x2 = -3,40
h = 4x + 4 = 4.(-3,4) + 4 =
h = -10 cm
b = 5x - 3 = 5.(-3,4) - 3 =
b = -20,5 cm
Como sabemos, não existem medidas negativas. Portanto a raiz que vale é x1.
Desse modo, o comprimento do retângulo é dado por b = 12 cm.
Letra b.
