Question

A área do quadrilátero determinado pelos pontos de intersecção da circunferência de equação ( x + 3) 2 + ( y – 3) 2 = 10 com os eixos coordenados, em unidades de área, é igual a:

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dani, que a resolução desta questão também é simples,embora um pouco trabalhosa.

i) Pede-se a área do quadrilátero formado pela intersecção da circunferência de equação abaixo com os eixos coordenados:

(x+3)² + (y-3)² = 10

ii) Veja: quando a circunferência estiver cortando o eixo dos "y", então, nesse instante, o "x" = 0. Assim, fazendo x = 0 pra saber qual é o ponto em que a circunferência cortará o eixo dos "y" teremos:

(0+3)² + (y-3)² = 10
(3)² + (y-3)² - 10 = 0
9 + y² - 6y + 9 -10 = 0  ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes:
y² - 6y + 8 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = 2
y'' = 4.

Assim, teremos os pontos P e Q quando x = 0:

P(0; 2) e Q(0; 4)

iii) quando a circunferência estiver cortando o eixo dos "x", então, nesse instante, o "y" = 0. Assim, fazendo y = 0 pra saber qual é o ponto em que a circunferência cortará o eixo dos "x" teremos:

(x+3)² + (0-3)² =10
(x+3)² + (-3)² - 10 = 0
x²+6x+9 + 9 - 10 = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x² + 6x + 8 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -2
x'' = -4

Assim, teremos os pontos R e S quando y = 0:

R(-2; 0) e S(-4; 0).

iv) Agora veja: queremos a área do quadrilátero cujos vértices estão nos pontos dados. Se tomarmos os pontos P(0; 4) e S(-4; 0) e Q(0; 2) e S(-2; 0), iremos formar um quadrilátero, que será um trapézio isósceles, cuja área poderá ser obtida pela diferença entre as áreas de dois triângulos retângulos formados.
E esta foi a razão da edição da nossa resposta, pois alertado que fui pelo moderador Ollo. Assim, chamando de A₁ a área do triângulo retângulo maior, teremos:

A₁ =4*4/2 .
A₁ = 16/2
A₁ = 8  u.a. ----- (u.a. = unidades de área).

E chamando de A₂ a área do triângulo retângulo menor, teremos:

A₂ = 2*2/2
A₂ = 4/2
A₂ = 2 u.a.

Então a área do quadrilátero terá a medida em u.a. quando fizermos a diferença de A₁ - A₂. Assim, teremos:

A₁ - A₂ = 8 - 2
A₁ - A₂ = 6 u.a. <---Esta deverá ser a resposta pedida. Opção "b".

Pronto. Após a edição feita, graças ao "alerta" do moderador Ollo, a quem agradeço, a resposta será a que ora estamos dando aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.