Question

A área de uma região retangular é igual a 30 . Sabendo que a medida
da largura é representada por (x+3)cm e a medida da largura, por
(x+4)cm, qual é o perímetro dessa região retangular?

Answer 1

Resposta:

Perímetro = 22 cm.

Explicando:

A área de um retângulo é: $A=b.h$

Substituindo pelos valores que você deu na questão temos o seguinte cálculo a ser realizado:

$(x+3).(x+4)=30$

Podemos observar um produto notável que gera uma equação do segundo grau.

Resolvendo a equação:

$x^2+4x+3x+12=30\\x^2+7x-18=0$

Δ$= 121$

$x=-b$ ± $\frac{\sqrt{delta} }{2a}$

$x'=\frac{-7-11}{2.1} \\\\x'=-9\\\\x''=\frac{-7+11}{2.1}\\x''=2$

você pode substituir x por qualquer um desses valores encontrados a cima que o resultado será o mesmo. Porém vamos substituir por dois, assim fica mais fácil de realizar o cálculo.

Se você substituir na fórmula a variável x por 2 pode ver que é verdadeira.

$(x+3).(x+4)=30\\(2+3).(2+4)=30\\(5).(6)=30$

Sabemos então que dois lados do retângulo medem 5 cm e dois lados medem 6 cm.

Agora basta somar todos os lados da figura para obter o perímetro:

$5+5+6+6=22$