Question

A área de um tapete retangular cujo comprimento tem 3 m a mais que a largura
é 10m². Quanto mede sua largura e seu comprimento?

Answer 1

Resposta:

largura = 2m

comprimento = 5m

Explicação passo-a-passo:

Não se sabe comprimento nem largura do tapete, as únicas coisas que sabemos é que o comprimento é maior que a largura em 3m e que a área é igual a 10m². Apliquemos isso na fórmula da área de um quadrilátero:

x * (x+3) = 10

Fazendo a distribuitiva, tem-se:

x² + 3x = 10

x² + 3x - 10 = 0

Equação do 2º grau, vamos descobrir as raízes

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 9 + 40

Δ = 49

$x' = \frac{-3+\sqrt{49} }{2.a} = \frac{-3+7}{2} = \frac{4}{2}\\ x'' = \frac{-3-\sqrt{49} }{2.a} = \frac{-3-7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

x' = 2, é a raiz que nos interessa, uma vez que ela é positiva e a outra não

Estamos procurando pelo número que define o comprimento e a largura do quadrado, e como uma raiz negativa acarretaria num comprimento negativo, que na verdade não existe, essa raiz é descartada

Portando, voltando a primeira equação

x . (x+3) = 10

Substituindo, tem-se:

2 . (2+3) = 10

2 . 5 = 10

comprimento = 5

largura = 2