Question

A área de um retângulo mede 120m² e seu perímetro mede 46m. A medida de sua diagonal, em m, é

ME EXPLICA COMO RESOLVE!

Answer 1

area = 120m^2

perímetro = 46m

como a figura é um retângulo entao os dois lados são diferentes!!!!

supondo que os lados são x e y entao temos que

area = x . y

perimetro = 2x + 2y

ou seja

x . y = 120

2x + 2y = 46

se 2x + 2y = 46 entao

2x = 46 - 2y

x = 46 - 2y/2

substituindo na outra equação vc tem que

x . y = 120

(46 - 2y/2) . y = 120

46y - 2y^2/2 = 120

46y - 2y^2 = 240

- 2y^2 + 46 - 240 = 0

aplica bhaskara

a = -2

b = 46

c = -240

delta = b^2 - 4ac

delta = 46^2 - 4 (-2) (-240)

delta = 2116 - 1920

delta = 196

y = -b +- raiz de delta/2a

y = -46 +- 14/-4

logo, y pode ser

y = -46 - 14/-4 = -60/-4 = 15

ou

y = -46 + 14/-4 = -32/-4 = 8

então os valores dos lados do quadrado podem ser 15 e 8

largura = 15 e altura = 8

como a questão pediu a diagonal, vc pode aplicar teorema de pitagoras

x^2 = 15^2 + 8^2 ==> x^2 = 225 + 64 ===> x^2 = 289 ====> x = V289 = 17m