Matemática, perguntado por renatabenevenuto09, 8 meses atrás

A área de um retângulo é dada por: A(x) = 36x - 2x². Qual o valor da maior área possível desse retângulo?

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
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Resposta:

A área máxima do retângulo  será de 162 u. a .

( tem em ficheiro anexo o gráfico da função deste exercício ; para aceder clicar em "baixar pdf " )

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

A área de um retângulo é dada por: A(x) = 36x - 2x².

Qual o valor da maior área possível desse retângulo?

Resolução:

As funções quadráticas ( do segundo grau) são do tipo:

f(x) = ax² + bx + c  , com a ≠ 0  e a ; b ; c pertencem aos números Reais

Neste caso:

A(x) = 36x - 2x²

a = -2

b = 36

c = 0

Como o coeficiente do termo em x²  ,  o "a" é negativo o gráfico desta função é uma parábola com concavidade virada para baixo.

Sendo assim, o valor da " coordenada em y" é o valor máximo que a função pode ter.

Cálculo do valor da " coordenada em y"

Resolvendo usando duas etapas

1ª etapa - Recolha de dados  

f(x) =   - 2x² + 36x

a = - 2

b = 36

c = 0

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 36² - 4 * ( - 2 ) * 0 =   1 296

2ª Etapa - Calcular a coordenada  em y do vértice

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y =  - 1296 / ( 4 * ( - 2 )) = - 1296 / ( - 8 ) = 162  

A área máxima do retângulo  será de 162 u. a .  

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir    ( u . a .)  unidades de área  

( ≠ )  diferente de

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

Anexos:
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