A área de um retângulo é dada por: A(x) = 36x - 2x². Qual o valor da maior área possível desse retângulo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área máxima do retângulo será de 162 u. a .
( tem em ficheiro anexo o gráfico da função deste exercício ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
A área de um retângulo é dada por: A(x) = 36x - 2x².
Qual o valor da maior área possível desse retângulo?
Resolução:
As funções quadráticas ( do segundo grau) são do tipo:
f(x) = ax² + bx + c , com a ≠ 0 e a ; b ; c pertencem aos números Reais
Neste caso:
A(x) = 36x - 2x²
a = -2
b = 36
c = 0
Como o coeficiente do termo em x² , o "a" é negativo o gráfico desta função é uma parábola com concavidade virada para baixo.
Sendo assim, o valor da " coordenada em y" é o valor máximo que a função pode ter.
Cálculo do valor da " coordenada em y"
Resolvendo usando duas etapas
1ª etapa - Recolha de dados
f(x) = - 2x² + 36x
a = - 2
b = 36
c = 0
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 36² - 4 * ( - 2 ) * 0 = 1 296
2ª Etapa - Calcular a coordenada em y do vértice
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 1296 / ( 4 * ( - 2 )) = - 1296 / ( - 8 ) = 162
A área máxima do retângulo será de 162 u. a .
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( u . a .) unidades de área
( ≠ ) diferente de
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.