Question

Uma série de Fourier pode ser expressa genericamente por:



No caso em que estamos diante de funções f(x) pares, analise as afirmativas a seguir:

I. Essas funções, sendo, por exemplo, dada em um intervalo (-L, L) possui seu termo de Fourier equivalente a:

II. Os termos podem ser calculados por:



III. Não é necessário o cálculo dos termos , uma vez que todos esses termos são nulos.

Considerando o texto apresentado, é correto o que se afirma em:

Answer 1

Resposta: l ll lll  incorreto  

l e ll incorreto

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Com base nos estudos sobre Serie de Fourier, temos como resposta correta:

• I e III é correta

Serie de Fourier

Uma série de Fourier é uma expansão de uma função periódica f(x) em termos de uma soma infinita de senos e cossenos. A Série de Fourier faz uso das relações de ortogonalidade das funções seno e cosseno. A representação em série de Fourier de funções analíticas é derivada das expansões de Laurent.

A análise complexa elementar é usada para obter resultados fundamentais adicionais na análise harmônica, incluindo a representação de funções periódicas C∞ pela série de Fourier, a representação de funções decrescentes rápidas por integrais de Fourier e o teorema de amostragem de Shannon. As ideias são clássicas e de beleza transcendente.

Uma função é periódica de período L se f(x+L) = f(x) para todo x no domínio de f. O menor valor positivo de L é chamado de período fundamental. As funções trigonométricas sen x e cos x são exemplos de funções periódicas com período fundamental 2π e tan x é periódica com período fundamental π.

Uma função constante é uma função periódica com período arbitrário L. É fácil verificar que se as funções f1, . . . , fn são periódicos de período L, então qualquer combinação linear

$\begin{array}{l}c_{1}f_{1}\left ( x \right )+...+c_{n}f_{n}\left ( x \right )\end{array}$

também é periódico. Além disso, se a série infinita

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2} a_{o}+\displaystyle \sum_{ n=1}^{\infty}a_{n}\;cos\frac{n\pi x}{L}+b_{n}\; sin\frac{n\pi x}{L}\end{array}$

consistindo de funções periódicas 2L converge para todo x, então a função para a qual ela converge será periódica de período 2L. Existem duas propriedades de simetria de funções que são úteis no estudo da série de Fourier.

Saiba mais sobre serie de Fourier:https://brainly.com.br/tarefa/22270365

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