Question

A área de um retângulo é dada pelo polinômio (2n4 + n3+ 4n − 32) e sua altura é dada por (2n2
Qual é o polinômio que representa o perímetro desse retângulo?
3
+ n − 8).

Answer 1

Resposta:

$6n^2-8$

Explicação passo-a-passo:

Como $A_{retangulo} = Base\times Altura$, temos:

$2n^4 + n^3 + 4n - 32 = Base \times(2n^2 + n - 8)\\Base = \frac{2n^4+n^3 + 4n -32}{2n^2 + n - 8}$

  $2n^4 + n^3 + 4n - 32$ | $\underline{2n^2 + n - 8}$

$\underline{-2n^4 - n^3+8n^2}$         $n^2-n+4$

   $0~~ +~0~ + 8n^2+4n-32$

             $\underline{~~-8n^2-4n+32n}$

                              $0$

Tendo a base a altura e sabendo que o perímetro (representado por $2p$) do retângulo é $2p = 2(Base) + 2(Altura)$, temos:

$2p = 2(n^2-n+4) + 2(2n^2+n-8)\\2p = 2n^2-2n+8 +4n^2+2n-16\\2p = 6n^2-8$