Question

a área de um retângulo é 78m2. sabendo que um lado mede 7m a mais que o outro. Determine as medidas

Answer 1

Sabemos que um lado é 7 m maior que o outro então chamando as medidas de x:
$x \: e \: x + 7$
Como a área do triângulo é dada por :
Base × altura temos:
$x \times (x + 7) = 78 \\ {x}^{2} + 7x = 78$

O x multiplicou tudo que estava dentro do parênteses.
Resolvendo a equação de 2 grau:
${x}^{2 } + 7x - 78 = 0 \\ a = 1 \: b = 7 \: \: e \: c = - 78\\ d = {b}^{2} - 4ac \\ d = {7}^{2} - 4 \times 1 \times - 78 \\ d = 49 + 312 \\ d = 361$
Achando o x:
$x = \frac{ - b + - \sqrt{d} }{2a} \\ x = \frac{ - 7 + - \sqrt{361} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 7 + \sqrt{361} }{2} \\ x = \frac{ - 7 + 19}{2 } \\ x = 6 \\ \\ x = \frac{ - 7 - \sqrt{361} }{2} \\ x = \frac{ - 7 - 19}{2} \\ x = - 13$
Achamos dois possíveis valores para x.Como se trata de medidas podemos descartar o valor negativo.Logo só nos resta o valor de x=6 Substituindo:

Lado:6m
Lado:x+7=6+7=13m.