Question

A área de um retângulo é 30 m^2. aumentando-se 1 m de cada lado, a área aumenta 12 m^2. quais as dimensões desse retângulo?

Answer 1

Resposta:

VEJAMOS

Explicação passo-a-passo:

SEJAM X E Y OS LADOS DO RETÂNGULO, CONSIDEREMORS X>Y.

ASSIM: X* Y =30  >X = 30/Y.

AGORA AUMENTANDO 1 EM CADA LADO TEREMOS:

(X+1) * (Y+1) = 42 . SUBSTITUINDO X POR 30/Y TEREMOS:

(30/Y +1 ) *(Y+1) =42

( 30 +Y) /Y * (Y+1) = 42 .

(30 Y + 30 + Y² +Y)/Y = 42

Y² +31 Y +30 = 42 Y

Y² -11 Y +30 = 0.

Δ = (-11)² -4*(1)*30

Δ = 121 - 120 = 1 >> √Δ = √1 = 1.

Y = 11+- (1)/2

Y= 6 OU 5.

ASSIM:

SE Y = 6  >>> X= 30/6 = 5.

E SE Y = 5 >>> X = 30/5 = 6.

MAS COMO CONSIDERAMOS X>Y .

X = 6 E Y = 5. ESSAS SÃO AS DIMENSÕES DO RETÂNGULO. UM ABRAÇO!