Question

A área de um retângulo de 60m de perímetro depende da medida de um dos seus lados.
Chama-se x a medida de um dos lados do retângulo. Sabendo a medida do perímetro, determine a medida so outro lado do retângulo em função de x.

Answer 1

Olá.

Como um lado é chamado de x, vou chamar o outro de l.

PERÍMETRO
O perímetro é a soma de todos os lados da figura, que no caso é um retângulo. Aritmeticamente, o perímetro é:
P = l + l + x + x
P = 2l + 2x

Como sabemos o perímetro do retângulo, podemos montar uma igualdade e isolar um valor para o l, que será usado mais a frente. Vamos aos cálculos:
$\mathsf{P=2l+2x}\\\\ \mathsf{60=2l+2x}\\\\ \mathsf{60-2x=2l}\\\\ \mathsf{\dfrac{60-2x}{2}=l}\\\\ \boxed{\mathsf{30-x=l}}$

Tendo o valor de lado l, vamos ao cálculo da área.

ÁREA
A área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura. No caso caso, será o produto de x por l, ou seja:
A = x • l

Para desenvolver, podemos substituir o valor de l, que obtemos mais acima. Vamos aos cálculos.
A = x • l
A = x • (30-x)
A = 30x - x²

A fórmula geral para obter a área dessa figura é A = 30x - x².

Como a fórmula geral depende de x, e o enunciado quer, podemos afirmar que essa fórmula é uma função, onde:
F(x) = 30x - x²


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Bons estudos.