Question

O valor extremo da função é:
f(x)=x²-2x+4 é:
ALTERNATIVAS
Mínimo, dado por V=(2,5).
Máximo, dado por V=(1,3).
Mínimo, dado por V=(1,3).
Máximo, dado por V=(3,1).
Mínimo, dado por V=(3,1).

Answer 1

Olá,

Considere uma função do 2.º grau f(x)=ax²+bx+c. Temos que o sinal do a indica se no seu gráfico, a concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo.

Se a>0, então a concavidade da parábola é voltada para cima e a função tem um ponto de mínimo.

Se a<0, então a concavidade da parábola é voltada para baixo e a função tem um ponto de máximo.

Como o a da função f(x)=x²-2x+4 é positivo, então, ela possui um ponto de mínimo.

Para calcular esse ponto de mínimo $(x_v, y_v)$ utilizamos as relações:

$x_v =- \frac{b}{2a}$

$y_v =-\frac{b^{2}-4ac}{4a}$

Assim,

$x_v =- \frac{-2}{2.1} =\frac{2}{2} = 1$

$y_v =-\frac{(-2)^{2}-4.1.4}{4.1} = -\frac{4-16}{4} = -\frac{-12}{4} = 3$

Logo, o ponto de mínimo é dado pela coordenada (1, 3).

Espero ter ajudado. Abraços =D