Question

A Area De Um Quadrado Mais O Seu Perimetro É igual a 21. Qual a medida do lado desse quadrado?

Answer 1

A área de todo quadrado é igual ao seu lado ao quadrado. E o seu perímetro é igual a 4 vezes o seu lado. EQUAÇÃO QUADRÁTICA! :-)

$x^2 + 4x = 21$

Organizando os termos e igualando a zero:

$x^2 + 4x - 21 = 0$

Vamos achar o delta para encontrar as raízes. A fórmula do delta é a seguinte:

$\boxed{\Delta = b^2 - 4ac}$

Substituindo na fórmula:

$\Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times (-21)$

Elevando ao quadrado e multiplicando:

$\Delta = 16 + 84$

Somando:

$\boxed{\Delta = 100}$

A fórmula para achar as raízes é:

$\boxed{x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} }$

Substituindo na fórmula:

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{100}}{2 \times 1}$

Tirando raiz e multiplicando:

$x = \frac{-4 \pm 10}{2}$

PRIMEIRA SOLUÇÃO

Usaremos o sinal de mais.

$x_1 = \frac{-4 + 10}{2}$

Somando:

$x_1 = \frac{6}{2}$

Dividindo:

$\boxed{x_1 = 3}$

SEGUNDA SOLUÇÃO

Usaremos o sinal de menos.

$x_2 = \frac{-4 - 10}{2}$

Subtraindo:

$x_2 = \frac{-14}{2}$

Dividindo:

$\boxed{x_2 = -7}$

Como não existe nenhum quadrado com lados de valor negativo, desprezamos a segunda solução e sobra só a primeira.

O quadrado tem lado medindo 3 unidades.