Question

) A área de um quadrado de lado 2x é igual a área de um retângulo de largura x e comprimento x+3.
Qual a medida (em cm) do lado do quadrado?
a) 3 cm
b) 5cm
c) 4cm
d) 6cm
e) 2cm

Answer 1

$AreaQuadrado=2x.2x=4x^2$

$AreaRetangulo=x.(x+3)=x^2+3x$

$AreaQuadrado=AreaRetangulo$

$4x^2=x^2+3x$

$4x^2-x^2-3x=0$

$3x^2-3x=0$

$\triangle=(-3)^2-4.3.0$

$\triangle=9$

$x_I=\frac{-(-3)+\sqrt{9} }{2.3}$

$x_I=\frac{3+3 }{6}$

$x_I=\frac{6 }{6}$

$x_I=1$

$x_{II}=\frac{-(-3)-\sqrt{9} }{2.3}$

$x_{II}=\frac{3-3 }{6}$

$x_{II}=\frac{0 }{6}$

$x_{II}=0$

Como não faz sentido dois dos lados do retângulo e todos os lados do quadrado medirem 0, apenas o valor de $x_I$ é válido. Então x=1.

O lado do quadrado mede 2x, ou seja, 2.1= 2cm.

Gabarito: e)