Question

A área de um círculo circunscrito a um quadrado de lado 10 cm é:

Answer 1

Resposta:

50.pi cm^2

Explicação passo-a-passo:

A área de um círculo é dada por: A = pi . r^2

Como o círculo está circunscrito ao quadrado de lado 10 cm, temos que a diagonal do quadrado é 10. raiz(2) cm, daí o diâmetro da circunferência é igual a diagonal do quadrado que é: d = 10. raiz(2) o que implica no raio igual a: r = 5.raiz(2).

A  área é: A = pi . [5.raiz(2)]^2 = 50.pi cm^2

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Resposta:

A = 50π cm²

Explicação passo-a-passo:

Desenhando um Círculo e dentro um Quadrado percebemos que os vértices do quadrado pertencem ao círculo, e dois vértices opostos, quando unidos por um segmento de reta indicam exatamente o diâmetro do círculos:

diâmetro do círculo = diagonal do quadrado

$2r = L\sqrt{2}$

Onde r é o raio do círculo e L, o lado do quadrado. Encontrando o r:

$2r = 10\sqrt{2}$

$r = 5\sqrt{2}$

A área de um Círculo é πr², Calculando então a área:

$A = \pi r^2\\A = \pi (5\sqrt{2})^2\\A = \pi (25*2)\\A = 50\pi cm^2$

A área do circulo, portanto, é de 50π cm² (Preste atenção à medida! Utilizamos o raio em centímetros e por isso a Área também mantêm a medida cm²)