Question

A área de recursos humanos de uma empresa contratou seis novos estagiários: Ana, Helena, Carolina, Daniel, Everton e Juliana. Estes estagiários deverão ser alocados em três áreas distintas : marketing, finanças e projetos. Segundo instruções da direção, essa alocação deverá obedecer aos seguintes parâmetros: 
● Não haverá dois homens atuando na mesma área. 
● Cada área receberá duas pessoas.

O número de maneiras distintas que essa alocação poderá ser feita é:


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Answer 1

A alocação poderá ser feita de 18 maneiras distintas.

Calculando as possibilidades

Olhando a situação de modo geral, precisa-se alocar 4 mulheres e 2 homens nos 3 setores da empresa, de modo que 2 homens não fiquem no mesmo setor. Para resolver esse problema, vamos separar em dois casos: primeiro, a alocação dos homens, e depois a alocação das mulheres.

• Alocação dos homens: há 3 possibilidades para o primeiro homem a ser alocado, já para o segundo, há 2 possibilidades, visto que não podem ficar no mesmo setor. Logo, pelo princípio multiplicativo, há 3 x 2 = 6 maneiras de alocar os homens.
• Alocação das mulheres (1): se a primeira mulher a ser alocada ficar no setor que está sem ninguém, tem-se 3 possibilidades para a segunda mulher, 2 para a terceira mulher e 1 para a última, totalizando 6 possibilidades.
• Alocação das mulheres (2): Porém, se a primeira mulher for alocada em um dos dois setores que já possuem homens, há 2 possibilidades para ela (primeira). Se a segunda ficar no setor já ocupado por um homem, há somente 1 possibilidade para ela e para as outras duas mulheres (o único setor que ainda está sem ninguém), mas se ela ficar no setor que está vazio, há 2 possibilidades para a terceira mulher e 1 possibilidade para a última. Assim, há 3 possibilidades para alocar a segunda e as demais mulheres. Combinando pelo princípio multiplicativo, temos 2 x 3 = 6 possibilidades.
• Alocação das mulheres (3): Logo, conclui-se que há 6 + 6 = 12 maneiras de alocar as mulheres.

Somando as possibilidades de alocar as mulheres, com as de alocar homens, tem-se 12 + 6 = 18 maneiras.

Portanto, a alocação poderá ser feita de 18 maneiras distintas.

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