Question

A área da região delimitada pela função f:r-r tal que f(x)= x.cos.(x), pelo eixo x, pelas retas x=0 e x=pi/2 é

Answer 1

Resposta:

      pi/2

A = ∫   x * cos(x) dx

     0

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integração por partes

∫   x * cos(x) dx

u =x   ==>du = dx

dv = cos(x) dx   ==>∫ dv = ∫ cos(x) dx  ==>v= sen(x)

∫   x * cos(x) dx =x*sen(x)-  ∫ sen(x) dx

∫   x * cos(x) dx =x*sen(x)+cos(x)

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                                 pi/2

A =[  x*sen(x)+cos(x) ]

                                   0

A = pi/2 * sen (pi/2) +cos(pi/2) - 0 * sen(x) -cos(0)

A = pi/2 * 1 +0 - 0  - 1

A=pi/2-1 =1/2*(pi-2)  unid. de área