Question

A área da base de um cilindro reto mede 25rcm² e a área da seção meridiana é igual a 80cm². Determine.

a) a altura do cilindro
b) o volume

Answer 1

a área da secção meridiana, é a área do retângulo formado pelo diâmetro (d=2r) 
e pela altura. 
As=20 
d.h=20 
2r.h=20 
2.2.h=20.........r=2cm 
4h=20 
h=5cm 

Al=2pi.r.h 
Al=2pi.2.5 
Al=20picm² > 

At=2pi.r.(h+r) 
At=2.pi.2.(5+2) 
At=4pi.7 
At=28picm² >

Answer 2

Podemos escrever a área da secção meridiana como:

$Am = 2rh$  (1); 

onde (r) é o raio e (h) a altura. Substituindo o valor da área que o enunciado nos dá. Temos que:

$rh = 40 cm^{2}$ (2);

A área da base do cilíndro é dada pela equação:

$Ab = \pi r^{2}$ (3);

Como o problemas nos diz que a área da base é igual $25r cm^{2}$ (4), ao substituirmos na igualdade, temos que $r =25/ \pi$ (5).

Agora, substituindo a equação (5) na (2), achamos que a altura é igual a 
aproximadamente 5,02 cm. O volume se dá pela multiplicação da área da base pela a altura do cilíndro, então, com os dados que nós já temos até aqui. Sabemos que o volume é aproximadamente 998,69 cm3.